Из рисунка 2, найдите P_ΔKMN, если ∠M=30°.

Решение:

1. Стороны треугольника: По условию, стороны KN = 24, NM = 13.
2. Угол M: Угол M равен 30° (дан по условию).
3. Площадь треугольника: Площадь треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{1}{2}ab \times \textrm{sin}(\alpha)$$.
4. Отношение сторон: Угол KMN = 30°. Сторона KN = 24, сторона NM = 13.
5. Периметр: Периметр треугольника KMN равен сумме длин всех его сторон: PKMN = KN + NM + MK.
6. Найдем сторону MK: Для этого нужно использовать теорему косинусов: $$MK^2 = KN^2 + NM^2 - 2 \times KN \times NM \times \textrm{cos}(\angle KNM)$$. Но нам неизвестен угол KNM.
7. Используем теорему синусов: $$\frac{KN}{\textrm{sin}(\angle KMN)} = \frac{NM}{\textrm{sin}(\angle NKN)} = \frac{MK}{\textrm{sin}(\angle KMN)}$$.
8. Угол KNМ: $$\frac{24}{\textrm{sin}(30°)} = \frac{MK}{\textrm{sin}(\angle KNM)}$$.
9. Угол NMK: $$\frac{13}{\textrm{sin}(\angle NMK)} = \frac{24}{\textrm{sin}(30°)}$$.
10. Из рисунка видно, что MK = 24.
11. Периметр: PKMN = 24 + 13 + 24 = 61.

Ответ: 61