Из села одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Скорость одного из них — 4\frac{2}{3} км/ч, что в 1\frac{1}{6} раза больше, чем скорость второго. Через какое время расстояние между ними станет равно 26 км?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определим скорость первого пешехода: $$4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3}$$ км/ч.

2. Определим, во сколько раз скорость первого пешехода больше скорости второго: $$1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$$.

3. Определим скорость второго пешехода: $$\frac{14}{3} : \frac{7}{6} = \frac{14}{3} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{3 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4$$ км/ч.

4. Определим скорость удаления пешеходов друг от друга: $$\frac{14}{3} + 4 = \frac{14}{3} + \frac{12}{3} = \frac{14 + 12}{3} = \frac{26}{3}$$ км/ч.

5. Определим, через какое время расстояние между ними станет равно 26 км: $$26 : \frac{26}{3} = 26 \cdot \frac{3}{26} = \frac{26 \cdot 3}{26} = 3$$ часа.

Ответ: через 3 часа расстояние между пешеходами составит 26 км.