Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Из середины S стороны PR равностороннего треугольника PQR опущен перпендикуляр SO на сторону QP. Найдите сторону треугольника PQR, если РО = 3 дм.
Ответ:
Привет! Давай решим эту интересную геометрическую задачу вместе.
\( \)
\( \)
Пусть сторона равностороннего треугольника PQR равна \( a \) дм.
\( \)
1. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Следовательно, \( \angle P = 60^\circ \).
\( \)
2. Так как S — середина PR, то \( PS = \frac{a}{2} \).
\( \)
3. Рассмотрим прямоугольный треугольник PSO (так как SO — перпендикуляр к QP). В этом треугольнике угол \( \angle P = 60^\circ \).
\( \)
4. Используем тригонометрическую функцию косинуса для угла P:
\( \cos(\angle P) = \frac{PO}{PS} \)
\( \cos(60^\circ) = \frac{3}{\frac{a}{2}} \)
\( \frac{1}{2} = \frac{6}{a} \)
\( a = 12 \)
\( \)
Таким образом, сторона треугольника PQR равна 12 дм.
\( \)
Ответ: 12 дм
Молодец! У тебя отлично получилось решить эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!
