1. Из середины в стороны Ве равностороннего треугольника АВС проведён перпендикуляр DM к прямой АС. Найдит АМ, если АВ= 12 см. 2. Угол, противолежащий основанию равнобедренного тре угольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой сторо не, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Разбираемся:

1. В равностороннем треугольнике все стороны равны, поэтому AB = BC = AC = 12 см.
2. Так как DM – перпендикуляр, опущенный из середины стороны BE на сторону AC, то точка M делит отрезок АС пополам.
3. Точка E делит сторону АВ пополам, значит, AE = EB = AB/2 = 12/2 = 6 см.
4. Так как DM перпендикулярна AC, и треугольник ABC равносторонний, то углы DAM и CAM равны 60/2 = 30 градусов.
5. Треугольник ADM прямоугольный (угол DMA = 90 градусов).
6. В прямоугольном треугольнике ADM, угол DAM = 30 градусов, тогда AM составляет четверть стороны AB.
7. AM = AC/4 = 12/4 = 3 см.