Из шахты подняли клеть с углём со скоростью 2 м/с. Вычисли КПД подъёмника, если масса клети - 3,5 т, а масса угля — 6,1 т. Ответ (округли до целого числа): η ≈ 63 %.

Для решения этой задачи нам потребуется вспомнить формулу для расчета КПД (коэффициента полезного действия) подъемника. КПД определяется как отношение полезной работы к затраченной работе, выраженное в процентах.

В данном случае, полезная работа - это подъем угля, а затраченная работа - это подъем клети и угля вместе. Потенциальная энергия определяется по формуле $$E = mgh$$, где $$m$$ - масса, $$g$$ - ускорение свободного падения (примерно 9,8 м/с²), и $$h$$ - высота подъема. Так как скорость подъема постоянная, мы можем выразить высоту подъема как $$h = vt$$, где $$v$$ - скорость, $$t$$ - время.

1. Сначала определим полную массу поднимаемого груза (клеть + уголь):

Масса клети: $$m_{клети} = 3.5 \ т = 3500 \ кг$$

Масса угля: $$m_{угля} = 6.1 \ т = 6100 \ кг$$

Общая масса: $$m_{общая} = m_{клети} + m_{угля} = 3500 \ кг + 6100 \ кг = 9600 \ кг$$

2. Теперь определим полезную работу (подъем только угля):

Полезная работа: $$A_{полезная} = m_{угля}gh = 6100 \ кг * 9.8 \ м/с^2 * h$$

3. Определим затраченную работу (подъем клети и угля):

Затраченная работа: $$A_{затраченная} = m_{общая}gh = 9600 \ кг * 9.8 \ м/с^2 * h$$

4. Рассчитаем КПД:

$$η = \frac{A_{полезная}}{A_{затраченная}} * 100\% = \frac{m_{угля}gh}{m_{общая}gh} * 100\% = \frac{m_{угля}}{m_{общая}} * 100\% = \frac{6100 \ кг}{9600 \ кг} * 100\% \approx 63.54\% $$

5. Округлим до целого числа: $$η ≈ 64\%$$

Ответ: 64