14. Из соснового бревна длиной 4 м, имеющего в сечении форму круга радиуса 20 см, изготавливают брус квадратного сечения. На приведённом ниже рисунке показаны сечение бревна и сечение получаемого из него бруса (штриховкой изображены отрезаемые части бревна, точка O — центр сечения бревна и центр сечения бруса). Найдите массу изготовленного бруса, считая, что его длина равна длине бревна, а плотность сосны составляет 500 кг/м³. Ответ дайте в кг.

1. Найдем сторону квадрата (сечения бруса): Диагональ квадрата равна диаметру круга, то есть $$2 \cdot r = 2 \cdot 20 = 40$$ см. Пусть сторона квадрата равна $$a$$. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного двумя сторонами и диагональю квадрата: $$a^2 + a^2 = (2r)^2$$ $$2a^2 = 40^2$$ $$2a^2 = 1600$$ $$a^2 = 800$$ $$a = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}$$ см 2. Найдем площадь сечения бруса: Площадь квадрата равна $$S = a^2 = 800$$ см$$^2$$. 3. Найдем объем бруса: Длина бревна (и бруса) равна 4 м = 400 см. Объем бруса равен произведению площади сечения на длину: $$V = S \cdot l = 800 \cdot 400 = 320000$$ см$$^3$$. Переведем объем в м$$^3$$: $$320000 \text{ см}^3 = 320000 / 10^6 \text{ м}^3 = 0.32 \text{ м}^3$$. 4. Найдем массу бруса: Плотность сосны равна 500 кг/м$$^3$$. Масса равна произведению плотности на объем: $$m = \rho \cdot V = 500 \cdot 0.32 = 160$$ кг. Ответ: 160 кг