Из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили туз, а во второй - валет. Запиши ответ в виде обыкновенной несократимой дроби, используя символ «/». Например: 1 =1/3. 3

В стандартной колоде 36 карт. Количество тузов в колоде – 4, количество валетов в колоде – 4.

Вероятность вытащить туза в первый раз равна отношению количества тузов к общему числу карт в колоде: $$P(туз) = \frac{4}{36}$$.

Так как карту вернули обратно в колоду, то количество карт в колоде не изменилось. Вероятность вытащить валета во второй раз также равна отношению количества валетов к общему числу карт в колоде: $$P(валет) = \frac{4}{36}$$.

Чтобы найти вероятность того, что произойдут оба события (сначала вытащили туза, а затем валета), нужно перемножить вероятности этих событий:

$$P(туз \ и \ валет) = P(туз) \times P(валет) = \frac{4}{36} \times \frac{4}{36} = \frac{16}{1296}$$.

Теперь сократим дробь $$\frac{16}{1296}$$. Оба числа делятся на 16:

$$\frac{16}{1296} = \frac{16 : 16}{1296 : 16} = \frac{1}{81}$$.

Ответ: 1/81