Из стандартной колоды 36 карт вытащили одну карту, положили её обратно в колоду, а затем достали ещё одну карту. Найди вероятность того, что в первый раз вытащили даму, а во второй раз — любую карту масти червей.

Давайте решим эту задачу по теории вероятности шаг за шагом. **1. Вероятность вытащить даму в первый раз:** - В стандартной колоде 36 карт обычно 4 дамы (по одной каждой масти). - Вероятность вытащить даму при первой попытке равна отношению количества дам к общему числу карт в колоде: \[ P(\text{дама}) = \frac{4}{36} \] - Эту дробь можно сократить: \[ P(\text{дама}) = \frac{1}{9} \] **2. Вероятность вытащить карту масти червей во второй раз:** - В колоде 36 карт 9 карт червей. - Поскольку первую карту вернули в колоду, то общее число карт не изменилось. - Вероятность вытащить карту червей во второй попытке: \[ P(\text{черви}) = \frac{9}{36} \] - Сокращаем дробь: \[ P(\text{черви}) = \frac{1}{4} \] **3. Вероятность обоих событий одновременно:** - Чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут (сначала дама, потом черви), нужно перемножить вероятности каждого из этих событий. - \[ P(\text{дама и черви}) = P(\text{дама}) \times P(\text{черви}) \] - Подставим значения: \[ P(\text{дама и черви}) = \frac{1}{9} \times \frac{1}{4} \] \[ P(\text{дама и черви}) = \frac{1 \times 1}{9 \times 4} = \frac{1}{36} \] **Ответ:** Вероятность того, что в первый раз вытащат даму, а во второй раз карту червей равна \( \frac{1}{36} \). **Итоговый ответ:** 1/36