Из свинцового цилиндра отливают два шара, три конуса и куб, объёмы которых равны. Найдите, во сколько раз радиус конуса больше радиуса шара, если высота конуса равна 6 см, масса свинцового цилиндра равна 19699, 2п г, а плотность свинца 11,4$$\frac{г}{см^3}$$.

Решение:

1. Найдем объем свинцового цилиндра, используя формулу:

$$V = \frac{m}{\rho}$$, где $$V$$ - объем, $$m$$ - масса, $$\rho$$ - плотность.

Подставим значения:

$$V = \frac{19699.2 \pi \text{ г}}{11.4 \frac{\text{г}}{\text{см}^3}} = \frac{19699.2 \pi}{11.4} \text{ см}^3 = 1728\pi \text{ см}^3$$

2. Пусть объем каждого тела равен $$V_0$$. Тогда:

$$2V_\text{шара} + 3V_\text{конуса} + V_\text{куба} = V_\text{цилиндра}$$.

$$2V_0 + 3V_0 + V_0 = 6V_0 = 1728\pi$$ $$V_0 = \frac{1728\pi}{6} = 288\pi \text{ см}^3$$

3. Объем шара равен $$V_\text{шара} = \frac{4}{3}\pi R^3$$, где $$R$$ - радиус шара.

Следовательно, $$\frac{4}{3}\pi R^3 = 288\pi$$, откуда $$R^3 = \frac{3 \cdot 288}{4} = 3 \cdot 72 = 216$$

$$R = \sqrt[3]{216} = 6 \text{ см}$$.

4. Объем конуса равен $$V_\text{конуса} = \frac{1}{3}\pi r^2 h$$, где $$r$$ - радиус конуса, $$h$$ - высота конуса.

Следовательно, $$\frac{1}{3}\pi r^2 h = 288\pi$$.

Учитывая, что $$h = 6 \text{ см}$$, получаем $$\frac{1}{3}\pi r^2 \cdot 6 = 288\pi$$.

$$2\pi r^2 = 288\pi$$, откуда $$r^2 = \frac{288}{2} = 144$$.

$$r = \sqrt{144} = 12 \text{ см}$$.

5. Найдем, во сколько раз радиус конуса больше радиуса шара: $$\frac{r}{R} = \frac{12}{6} = 2$$.

Ответ: 2