Из точек А и В, лежащих на одной из сторон данно- го острого угла, проведены перпендикуляры АС и BD ко второй стороне угла. а) Докажите, что АС|| BD. б) Найдите ∠ABD, если ∠CAB = 125°.

Решение:

a) Докажем, что AC || BD.

Дано: AC ⊥, BD ⊥ к одной стороне угла.

Доказать: AC || BD.

Доказательство:

Т.к. AC и BD перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны между собой.

      A
      |
      |  B
      |  |
      |  | D
C_____|__|____________________

б) Найдем ∠ABD, если ∠CAB = 125°.

Т.к. AC || BD, то ∠CAB и ∠DBA - внутренние односторонние углы при параллельных прямых AC и BD и секущей AB.

Следовательно,

$$∠CAB + ∠DBA = 180°$$

$$∠DBA = 180° - ∠CAB = 180° - 125° = 55°$$

Ответ: ∠ABD = 55°