Из точек M и N на сторонах прямого угла с вершиной А во внутреннюю его область выпущены параллельные лучи m и n. При этом образовались отмеченные на рисунке острые углы. Величина одного из них известна: \(\alpha = 43^{\circ}\). Найдите величину другого.

Решение:

Дано: Прямой угол \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\alpha = 43^{\circ}\). Лучи \(m\) и \(n\) параллельны.

Найти: \(\beta\).

По условию, угол с вершиной \(A\) прямой, значит, \(\angle A = 90^{\circ}\).

Так как лучи \(m\) и \(n\) параллельны, и луч, образующий угол \(\alpha\), является секущей, то \(\alpha\) и часть прямого угла, прилегающая к лучу \(m\), являются накрест лежащими углами. Следовательно, угол между лучом \(m\) и стороной прямого угла равен \(\alpha = 43^{\circ}\).

Аналогично, луч, образующий угол \(\beta\), является секущей. Угол \(\beta\) и часть прямого угла, прилегающая к лучу \(n\), являются накрест лежащими углами.

Сумма углов, образованных лучами \(m\) и \(n\) и сторонами прямого угла, равна величине самого прямого угла:

\( 43^{\circ} + \beta = 90^{\circ} \)

Выразим \(\beta\):

\( \beta = 90^{\circ} - 43^{\circ} \)

\( \beta = 47^{\circ} \)

Ответ: \( \beta = 47^{\circ} \).