Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаИз точки Ѕ к плоскости в проведен перпендикуляр SH, равный 7/3 и проведена наклонная SA под углом arcsin (1/7/7) к плоскости основания. Параллельно проекции АН проведен отрезок РТ так, что ST: SA = 3: 7. Для начала каждого из предложений А - В подберите его окончание 1-6 так, чтобы получилось верное утверждение. А) Длина наклонной SA равна... Б) Длина отрезка РТ равна... В) Длина отрезка SP равна... 1) 10,5/3 2) 9/2 3) 7/21 4) 7/30 5) 5,253 6) 3/3 Буквы обязательно заглавные и в алфавитном порядке. Числа могут использоваться несколько раз. Например: АЗБ4В1.
Ответ:
А) Длина наклонной SA равна...
Для начала найдем длину наклонной SA. Нам известно, что SH - перпендикуляр к плоскости, и SH = 7\(\sqrt{3}\). Также известен угол между SA и плоскостью основания, который равен arcsin\(\sqrt{\frac{7}{7}}\). Это означает, что sin(∠SAH) = \(\sqrt{\frac{7}{7}}\) = \(\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}\) = 1.
Поскольку синус угла равен 1, это значит, что угол ∠SAH = 90°. Однако в условии сказано, что SA - наклонная, поэтому угол между SA и плоскостью не может быть 90°. Вероятно, в условии опечатка. Предположим, что угол равен arcsin\(\frac{\sqrt{7}}{7}\).
Тогда sin(∠SAH) = \(\frac{\sqrt{7}}{7}\). Используем определение синуса в прямоугольном треугольнике SAH:
\[\sin(∠SAH) = \frac{SH}{SA}\]Подставим известные значения:
\[\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{7\sqrt{3}}{SA}\]Решим уравнение относительно SA:
\[SA = \frac{7\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{7}} = \frac{7\sqrt{3} \cdot 7}{\sqrt{7}} = \frac{49\sqrt{3}}{\sqrt{7}} = \frac{49\sqrt{3}\sqrt{7}}{7} = 7\sqrt{21}\]Таким образом, длина наклонной SA равна \(7\sqrt{21}\).
Ответ: 3)
Б) Длина отрезка PT равна...
Нам дано, что ST : SA = 3 : 7. Следовательно, \(\frac{ST}{SA} = \frac{3}{7}\). Тогда ST = \(\frac{3}{7}\) SA.
Так как PT параллельна AH, то треугольники AST и ASH подобны. Значит, \(\frac{PT}{AH} = \frac{ST}{SA} = \frac{3}{7}\). Тогда PT = \(\frac{3}{7}\) AH.
Чтобы найти AH, рассмотрим прямоугольный треугольник SAH. Мы знаем SA = \(7\sqrt{21}\) и SH = \(7\sqrt{3}\). По теореме Пифагора:
\[AH^2 + SH^2 = SA^2\] \[AH^2 = SA^2 - SH^2 = (7\sqrt{21})^2 - (7\sqrt{3})^2 = 49 \cdot 21 - 49 \cdot 3 = 49(21 - 3) = 49 \cdot 18\] \[AH = \sqrt{49 \cdot 18} = 7\sqrt{18} = 7\sqrt{9 \cdot 2} = 7 \cdot 3 \sqrt{2} = 21\sqrt{2}\]Теперь найдем PT:
\[PT = \frac{3}{7} AH = \frac{3}{7} \cdot 21\sqrt{2} = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\]Таким образом, длина отрезка PT равна \(9\sqrt{2}\).
Ответ: 2)
В) Длина отрезка SP равна...
Нам известно, что ST : SA = 3 : 7, значит SA = 7x и ST = 3x. Тогда TA = SA - ST = 7x - 3x = 4x. Следовательно, \(\frac{ST}{TA} = \frac{3}{4}\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник SHА. Так как PT || AH, то треугольник SPT подобен треугольнику SHA.
Тогда \(\frac{SP}{SH} = \frac{ST}{SA} = \frac{3}{7}\), отсюда SP = \(\frac{3}{7}\) SH = \(\frac{3}{7} \cdot 7\sqrt{3} = 3\sqrt{3}\).
Таким образом, длина отрезка SP равна \(3\sqrt{3}\).
Ответ: 6)
Ответ: А3Б2В6
