Из точки А к окружности проведена секущая АВ, внешняя и внутренняя части которой соответственно равны 4 см и 12 см. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки А к этой окружности.

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой о касательной и секущей, проведенных из одной точки вне окружности. Теорема гласит, что квадрат длины касательной равен произведению внешней части секущей на всю секущую.

Обозначим:

Согласно теореме:

$$x^2 = 4 \cdot 16$$

$$x^2 = 64$$

$$x = \sqrt{64}$$

$$x = 8$$

Следовательно, длина отрезка касательной равна 8 см.