2. Из точки А к окружности с центром О проведены касательная АВ (В — точка касания) и секущая AD, пересекающая окружность в точке С. АВ = 8 см, АС = 4 см. Найдите отрезок CD.

Решение:

По свойству касательной и секущей, проведенных из одной точки, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на ее внешнюю часть, то есть:

\[ AB^2 = AC \cdot AD \]

Из условия нам известно, что АВ = 8 см и АС = 4 см. Найдем AD:

\[ 8^2 = 4 \cdot AD \]

\[ 64 = 4 \cdot AD \]

\[ AD = \frac{64}{4} = 16 \] см

Теперь найдем отрезок CD, который является разностью AD и AC:

\[ CD = AD - AC = 16 - 4 = 12 \] см

Ответ: CD = 12 см.