Из точки A, не лежащей в плоскости α, проведены три луча, пересекающие плоскость α в точках B, C, D. Прямая b пересекает эти лучи в трех различных точках. Докажи, что точки B, C и D лежат на одной прямой.

Обозначим точки пересечения прямой b с лучами AB, AC и AD соответственно как B₁, C₁ и D₁. По условию это три различные точки одной прямой, значит, они лежат в плоскости β, определяемой прямыми b и лучами из A; в частности, A и прямая b задают плоскость β.

Плоскости α и β различны: A принадлежит β, но не принадлежит α. Две различные пересекающиеся плоскости пересекаются по прямой. Точки B, C и D принадлежат α по условию, а также β, поскольку лежат на лучах из A, расположенных в β. Поэтому все три точки принадлежат прямой пересечения α и β.

Ответ: точки B, C и D лежат на одной прямой.