Из точки А окружности проведены две хорды АВ и АС и касательная АМ. Известно, что ∠ВАМ = 63°, ∠CAM = 119°. Найдите угол ACB.

Ответ: 56°

1. ∠ВАС = ∠ВАМ + ∠САМ = 63° + 119° = 182°.
2. Рассмотрим четырехугольник ABKC, где K - точка пересечения касательной AM с окружностью, противоположная точке A.
3. Сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180°.
4. Угол ∠ВАС и ∠ВКС - противоположные углы, значит ∠ВКС = 180° - ∠ВАС = 180° - 182° = -2°.
5. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, на которую он опирается. Значит, ∠ВАМ = 63° = 1/2 дуги AB, ∠CAM = 119° = 1/2 дуги AC. Отсюда дуга AB = 126°, дуга AC = 238°.
6. Дуга BC = дуга AC - дуга AB = 238° - 126° = 112°.
7. Угол ∠ACB - вписанный, опирается на дугу AB, следовательно, ∠ACB = 1/2 дуги AB = 1/2 * 112° = 56°.

Ответ: 56°