Из точки A вне окружности проведена касательная AB и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка CD, если AC = 5, а длина отрезка касательной равна 10.

Обозначим длину отрезка CD как x.

По теореме о касательной и секущей, проведённых из одной точки вне окружности, квадрат длины касательной равен произведению длины секущей на её внешнюю часть. В данном случае это означает, что:

$$AB^2 = AC cdot AD$$

$$AB^2 = AC cdot (AC + CD)$$

Подставим известные значения: AB = 10, AC = 5, CD = x.

$$10^2 = 5 cdot (5 + x)$$

$$100 = 25 + 5x$$

$$75 = 5x$$

$$x = 15$$

Следовательно, длина отрезка CD равна 15.

Ответ: 15