Из точки А вне окружности проведены две секущие к окружности, угол между которыми равен 11°. Первая секущая пересекает окружность в точках К₁ и L1, вторая — в точках К₂ и L2, причём К₁L1 = K2L2. Найдите меньшую дугу, заключённую между данными секущими, если дуга К1L1 меньшая полуокружности, равна 95°.

Пусть меньшая дуга, заключённая между секущими, равна x. Угол между секущими равен полуразности дуг, которые они высекают на окружности. Первая секущая высекает дугу K₁L₁ = 95°. Вторая секущая высекает дугу K₂L₂. Так как K₁L₁ = K₂L₂, то дуга K₂L₂ также равна 95°.

Угол между секущими равен 11°, следовательно, 11° = |95° - x| / 2. Отсюда |95° - x| = 22°.

Возможны два случая: 95° - x = 22° или 95° - x = -22°. В первом случае x = 95° - 22° = 73°. Во втором случае x = 95° + 22° = 117°. Так как искомая дуга является меньшей дугой, заключённой между секущими, и она меньше дуги K₁L₁, то x = 73°.