Из точки А, взятой вне окружности, проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая AD (C и D – точки пересечения с окружностью, C ∈ AD). Найдите угол ABD, если ∠CB = 48°, ∠DB = 74°.

1. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую он высекает. ∠ABD = 1/2 * дуга BD.

2. Угол ADB является вписанным и опирается на дугу AB. ∠ADB = 1/2 * дуга AB.

3. Угол CBD является вписанным и опирается на дугу CD. ∠CBD = 1/2 * дуга CD.

4. Дуга CB = 48°, дуга DB = 74°. Дуга CD = дуга DB - дуга CB = 74° - 48° = 26°.

5. Угол ABD = 1/2 * дуга AD = 1/2 * (дуга AB + дуга BD). Угол ADB = 1/2 * дуга AB. Угол CBD = 1/2 * дуга CD = 1/2 * 26° = 13°. В треугольнике ABD: ∠BAD + ∠ABD + ∠ADB = 180°. ∠BAD = ∠BAC. Угол ABC = ∠ABD + ∠CBD.