1. Из точки B к окружности проведены касательные ВА и ВС (А и С – точки касания), ВА = 3,7 см. Найдите длину ВС. 2. Найдите угол АОС, если ∠ABC = 70°. (О — центр, А и С точки касания).

Задание 1

Решение:

• По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны.
• Так как ВА и ВС - касательные, проведенные из точки В, то ВС = ВА.
• ВА = 3,7 см, следовательно, ВС = 3,7 см.

Ответ: 3,7 см

Задание 2

Решение:

• Угол между касательной и радиусом, проведенным в точку касания, равен 90°. Значит, углы ОАВ и ОСВ прямые.
• Рассмотрим четырехугольник АВОС. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°.
• Известно, что ∠ABC = 70°, ∠OAB = 90°, ∠OCB = 90°.
• Следовательно, ∠AOC = 360° - (∠OAB + ∠ABC + ∠OCB) = 360° - (90° + 70° + 90°) = 360° - 250° = 110°.

Ответ: 110°