Из точки B окружности проведены диаметр ВА и хорда ВС. Касательная к окружности в точке С пересекает прямую АВ в точке К. На луче КС за точку С отмечена точка М, как показано на рисунке. Известно, что ∠CKB = 28°. Найдите градусную меру угла ВСМ.

Пошаговое решение:

• Угол ∠ВСА опирается на диаметр, значит, он прямой, то есть ∠ВСА = 90°.
• В треугольнике BCK угол ∠СKB = 28° по условию. Тогда угол ∠СВК можно найти как 180° - 90° - 28° = 62°.
• Угол между касательной и хордой (∠ВСМ) равен половине дуги, заключенной между ними. Угол ∠ВАС также опирается на эту дугу.
• В треугольнике ABC угол ∠BAC равен 90° - ∠ABC = 90° - 62° = 28°.
• Следовательно, угол ∠ВСМ равен углу ∠ВАС = 28°.

Ответ: ∠BCM = 28°