Из точки F вне окружности проведены секущая и касательная. Секущая пересекает окружность в точках C и D (D между F и C), касательная касается окружности в точке N. Найдите градусную меру угла NFC, если ∠FND = 28°, ~ND : ~NC = 2 : 5.

Пошаговое решение:

• Пусть \(x\) – это коэффициент пропорциональности, тогда \(ND = 2x\), \(NC = 5x\).
• Дуга \(ND = 2 \cdot \angle NFD = 2 \cdot 28^\circ = 56^\circ\).
• Так как \(ND = 2x = 56^\circ\), то \(x = 28^\circ\).
• Дуга \(NC = 5x = 5 \cdot 28^\circ = 140^\circ\).
• Дуга \(DC = NC - ND = 140^\circ - 56^\circ = 84^\circ\).
• \(\angle NFC = \frac{1}{2} DC = \frac{1}{2} \cdot 84^\circ = 42^\circ\).

Ответ: \(\angle NFC = 42^\circ\)