1. Из точки К к окружности проведены касательные ВА и ВС (А и С – точки касания), ВА = 3,7 см. Найдите длину ВС. 2. Найдите угол АОС если АВС = 70°. (О – центр, А и С – точки касания). Вариант 2. 1. Из точки М в окружности проведены касательные МК и MN (К и N – точки касания), МК = 4.2 см. Найдите длину ММ. 2. Найдите угол АВС если ЛОС = 120° (0 - центр, А и С - точки касания).

Question

Вопрос:

1. Из точки К к окружности проведены касательные ВА и ВС (А и С – точки касания), ВА = 3,7 см. Найдите длину ВС. 2. Найдите угол АОС если АВС = 70°. (О – центр, А и С – точки касания). Вариант 2. 1. Из точки М в окружности проведены касательные МК и MN (К и N – точки касания), МК = 4.2 см. Найдите длину ММ. 2. Найдите угол АВС если ЛОС = 120° (0 - центр, А и С - точки касания).

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: В первом варианте задачи используются свойства касательных, проведенных из одной точки к окружности, и теорема о сумме углов четырехугольника. Во втором варианте аналогично применяются свойства касательных и теорема о сумме углов четырехугольника, образованного радиусами и касательными.

Вариант 1

Задача 1

Краткое пояснение: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Т.к. ВА и ВС – касательные, проведенные из точки В, то ВА = ВС.

По условию ВА = 3.7 см, следовательно, ВС = 3.7 см.

Ответ: 3.7 см

Задача 2

Краткое пояснение: Используем свойство углов четырехугольника.

Рассмотрим четырехугольник АВСО. Углы ВАО и ВСО прямые (т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Тогда: \[\angle AOC = 360^\circ - \angle BAO - \angle BCO - \angle ABC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 70^\circ = 110^\circ\]

Ответ: 110°

Вариант 2

Задача 1

Краткое пояснение: Касательные, проведенные из одной точки к окружности, равны.

Т.к. МК и MN – касательные, проведенные из точки М, то МК = MN.

По условию МК = 4.2 см, следовательно, MN = 4.2 см.

Ответ: 4.2 см

Задача 2

Краткое пояснение: Используем свойство углов четырехугольника.

Рассмотрим четырехугольник АКСО. Углы МКА и MNA прямые (т.к. радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной). Сумма углов в четырехугольнике равна 360 градусов.

Тогда: \[\angle KMN = 360^\circ - \angle MKA - \angle MNA - \angle AOC = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 120^\circ = 60^\circ\]

Ответ: 60°