Из точки K к окружности с центром O провели касательные KP и KM, P и M — точки касания, ∠OMP = 36°. Найдите ∠PKM.

Дано: KP и KM — касательные к окружности; P и M — точки касания; \(\angle OMP=36^\circ\).

Радиус, проведённый к точке касания, перпендикулярен касательной, поэтому \(OM\perp KM\) и \(OP\perp KP\). В треугольнике OMP радиусы равны: \(OM=OP\), следовательно, треугольник OMP равнобедренный и \(\angle OPM=\angle OMP=36^\circ\).

Тогда центральный угол:

\[\angle MOP=180^\circ-36^\circ-36^\circ=108^\circ.\]

Угол между двумя касательными равен \(180^\circ\) минус соответствующий центральный угол:

\[\angle PKM=180^\circ-\angle POM=180^\circ-108^\circ=72^\circ.\]

Ответ: \(72^\circ\).