Из точки М биссектрисы неразвёрнутого угла о проведены перпендикуляры МА И МВ К сторонам этого угла. Докажите, что АВ 1 ОМ.

Решение:

1. Рассмотрим треугольники ОМА и ОMB.
2. Так как OM - биссектриса угла O, то углы МОА и МОВ равны.
3. MA и MB - перпендикуляры к сторонам угла O, следовательно, углы OMA и OMB прямые и равны.
4. Сторона ОМ - общая.
5. Следовательно, треугольники ОМА и OMB равны по стороне и двум прилежащим углам (второй признак равенства треугольников).
6. Из равенства треугольников следует равенство сторон ОА и ОВ.
7. Таким образом, треугольник OAB - равнобедренный, так как две его стороны равны.
8. OM - биссектриса угла O, а в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой.
9. Следовательно, OM перпендикулярна AB.

Ответ: AB ⊥ OM