2. Из точки M биссектрисы тупого угла проведены перпендикуляры MA и MK к сторонам этого угла. Докажите, что MA = MK.

Доказательство: 1. Дано: - Угол ( \angle XOY ) - тупой. - OM - биссектриса ( \angle XOY ). - MA ( \perp ) OX. - MK ( \perp ) OY. 2. Доказать: MA = MK. 3. Доказательство: - Рассмотрим треугольники ( \triangle OAM ) и ( \triangle OKM ). - OM - общая сторона. - ( \angle AOM = \angle KOM ), так как OM - биссектриса. - ( \angle OAM = \angle OKM = 90^{\circ} ) (по условию). - Следовательно, ( \triangle OAM = \triangle OKM ) (по гипотенузе и острому углу). - Из равенства треугольников следует, что MA = MK (как соответственные элементы). Что и требовалось доказать.