Контрольные задания > Из точки М к окружности проведены касательная и секущая, угол между которыми равен 35°. Найди градусную меру дуги КР, если NP = 74°.
Вопрос:

Из точки М к окружности проведены касательная и секущая, угол между которыми равен 35°. Найди градусную меру дуги КР, если NP = 74°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Для решения этой задачи будем использовать свойство угла между касательной и секущей, который равен полуразности градусных мер дуг, высекаемых этими линиями.

Пошаговое решение:

  1. Шаг 1: Обозначим угол между касательной MP и секущей MNK как \( ∠ MPK \). По условию, \( ∠ MPK = 35^° \).
  2. Шаг 2: Вспомним формулу, связывающую угол между касательной и секущей с высекаемыми дугами: \( ∠ MPK = rac{1}{2} ( ext{дуга PK} - ext{дуга NK} ) \).
  3. Шаг 3: Нам известна градусная мера дуги NP: \( ext{дуга} NP = 74^° \).
  4. Шаг 4: Подставим известные значения в формулу: \( 35^° = rac{1}{2} ( ext{дуга PK} - 74^° ) \).
  5. Шаг 5: Решим уравнение относительно дуги PK: \( 35^° · 2 = ext{дуга PK} - 74^° \) \( 70^° = ext{дуга PK} - 74^° \) \( ext{дуга PK} = 70^° + 74^° \) \( ext{дуга PK} = 144^° \).

Ответ: 144°

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю