2. Из точки М к окружности с центром О проведены две касательные МА И МВ (А и В – точки касания). Найдите длину МВ, если МА = 12 см. 3. Отрезок ОА – радиус окружности с центром О. Прямая р проходит через точку А. Известно, что ∠(р, ОА) = 90°. Каково взаимное расположение прямой р и окружности? Часть Б (Средний уровень) 4. К окружности с центром О проведена касательная А B (A – точка касания). Найдите радиус окружности, если ОВ = 13 см, а отрезок касательной АВ = 12 см. 5. Угол между двумя касательными, проведенными из одной точки к окружности, равен 60°. Найдите расстояние от этой точки до центра окружности, если радиус окружности равен 5 см. Часть В (Повышенный уровень) 6. В треугольник А ВС вписана окружность, которая касается сторон в точках Р, К, М. Найдите периметр треугольника АВС, если АР = 4 см, ВК = 3 см, СМ = 5 см.

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Уверен, у нас все получится!

Задача 2

По свойству касательных, проведенных из одной точки к окружности, отрезки касательных равны. Значит, если MA = 12 см, то и MB = 12 см.

Ответ: MB = 12 см

Задача 3

Если прямая p проходит через точку A и угол между p и радиусом OA равен 90°, то прямая p является касательной к окружности.

Ответ: Прямая p является касательной к окружности.

Задача 4

Давай нарисуем чертеж. У нас есть окружность с центром O, касательная AB и точка касания A. OB = 13 см, AB = 12 см. OA - радиус, который нужно найти. Так как касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания, треугольник OAB прямоугольный. Применим теорему Пифагора: OB² = OA² + AB²

13² = OA² + 12²

169 = OA² + 144

OA² = 169 - 144

OA² = 25

OA = 5 см

Ответ: Радиус окружности равен 5 см.

Задача 5

Пусть точка, из которой проведены касательные, будет K. Угол между касательными AKA' равен 60°. Пусть O – центр окружности, а A и A' – точки касания. Треугольник OKA прямоугольный (OA – радиус, KA – касательная). Угол OKA равен половине угла AKA', то есть 30°. Рассмотрим треугольник OKA. sin(OKA) = OA / OK

sin(30°) = 5 / OK

1/2 = 5 / OK

OK = 10 см

Ответ: Расстояние от точки до центра окружности равно 10 см.

Задача 6

Пусть AP = 4 см, BK = 3 см, CM = 5 см. По свойству касательных, проведенных из одной точки, AP = AK, BK = BP, CM = AM. Тогда AK = 4 см, BP = 3 см, AM = 5 см. Периметр треугольника ABC равен AB + BC + AC

AB = AK + KB = 4 + 3 = 7 см

BC = BP + PC = 3 + 5 = 8 см

AC = AM + MC = 5 + 5 = 10 см

P = 7 + 8 + 10 = 25 см

Ответ: Периметр треугольника ABC равен 25 см.

Ты молодец! У тебя всё получится!