Из точки М к окружности с центром О проведены касательные МА и МВ. Найти расстояние между точками касания А и В, если ∠AOB = 60°, MA =1.

Пошаговое решение:

1. Так как МА и МВ – касательные к окружности, то углы ∠ОАМ и ∠ОВМ прямые, то есть ∠ОАМ = ∠ОВМ = 90°.
2. Рассмотрим четырехугольник OAMB. Сумма углов четырехугольника равна 360°. Зная, что ∠ОАМ = ∠ОВМ = 90° и ∠AOB = 60°, найдем ∠AMB:
   ∠AMB = 360° - (90° + 90° + 60°) = 360° - 240° = 120°.
3. Рассмотрим треугольник AOB. Он равнобедренный, так как ОА = ОВ = радиус окружности. ∠AOB = 60°, значит, треугольник AOB – равносторонний. Следовательно, ОА = ОB = AB.
4. Рассмотрим прямоугольный треугольник OAM. Известно, что MA = 1. Так как треугольник AOB – равносторонний, то ∠AOB = 60°. Следовательно, ∠AOM = 30° (половина угла ∠AOB).
5. В прямоугольном треугольнике OAM: \(\tan(\angle AOM) = \frac{AM}{OA}\). Выразим OA:
   OA = \(\frac{AM}{\tan(\angle AOM)}\) = \(\frac{1}{\tan(30°)}\) = \(\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}\) = \(\frac{3}{\sqrt{3}}\) = \(\sqrt{3}\).
6. Так как AB = OA, то AB = \(\sqrt{3}\).

Ответ: \(\sqrt{3}\)