Из точки М проведены две секущие к окружности. Одна секущая пересекает окружность в точках В и А, другая - в точках С и D. MB = 10, ВA = 22, MC : CD = 1 : 4. Найдите CD.

Пошаговое решение:

• Пусть MC = x, тогда CD = 4x. Следовательно, MD = MC + CD = x + 4x = 5x.
• По теореме о секущих, произведение внешней части секущей на всю секущую для одной секущей равно произведению внешней части секущей на всю секущую для другой секущей: MB * MA = MC * MD.
• Выразим MA: MA = MB + BA = 10 + 22 = 32.
• Подставим известные значения в уравнение: 10 * 32 = x * 5x.
• Получаем: 320 = 5x².
• Разделим обе части уравнения на 5: x² = 320 / 5 = 64.
• Извлечем квадратный корень из обеих частей: x = \(\sqrt{64}\) = 8.
• Так как CD = 4x, то CD = 4 * 8 = 32.

Ответ: 32