Из точки М, расположенной вне окружности радиуса 5 см с центром 0, проведены касательные МА и МВ к окружности. Найдите длину касательной МА, если периметр треугольника АВО равен 14 см, а периметр треугольника МАВ равен 24 см.

Решение:

1. По свойству касательных, проведённых из одной точки, МА = МВ.
2. Периметр треугольника АВО равен 14 см. Периметр АВО = АО + ВО + АВ. Так как АО и ВО — радиусы окружности, то АО = ВО = 5 см.
3. Периметр АВО = 5 + 5 + АВ = 14 см. Отсюда АВ = 14 - 10 = 4 см.
4. Периметр треугольника МАВ равен 24 см. Периметр МАВ = МА + МВ + АВ.
5. Так как МА = МВ, то периметр МАВ = 2 * МА + АВ = 24 см.
6. Подставим значение АВ: 2 * МА + 4 = 24 см.
7. 2 * МА = 20 см.
8. МА = 10 см.

Ответ: 10 см.