Из точки М вне окружности проведены две секущие. Первая секущая пересекает окружность в точках А и В (А между М и В), вторая - в точках С и D (С между М и D). Найдите градусную меру угла BMD, если ∠BAD = 74°, ∠ADC = 23°.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол \( \angle ABD \). Так как угол \( \angle BAD \) опирается на дугу \( BD \), то дуга \( BD = 2 \cdot \angle BAD = 2 \cdot 74^\circ = 148^\circ \).
• Шаг 2: Найдем угол \( \angle ACD \). Так как угол \( \angle ADC \) опирается на дугу \( AC \), то дуга \( AC = 2 \cdot \angle ADC = 2 \cdot 23^\circ = 46^\circ \).
• Шаг 3: Найдем угол \( \angle BMD \). Угол \( \angle BMD \) равен полуразности дуг, на которые он опирается: \[ \angle BMD = \frac{BD - AC}{2} = \frac{148^\circ - 46^\circ}{2} = \frac{102^\circ}{2} = 51^\circ \]

Ответ: ∠BMD = 51°