Из точки O к плоскости α проведена наклонная, длина которой равна 17 см, проекция наклонной равна 15 см. На каком расстоянии от плоскости находится точка O?

Задача связана с применением теоремы Пифагора в трехмерном пространстве. Расстояние от точки O до плоскости α — это перпендикуляр, опущенный из точки O на плоскость. Этот перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной образуют прямоугольный треугольник, где наклонная является гипотенузой, а перпендикуляр и проекция — катетами.

Обозначим:

• Длина наклонной: $$l = 17$$ см
• Длина проекции: $$p = 15$$ см
• Расстояние от точки O до плоскости (длина перпендикуляра): $$h$$

По теореме Пифагора:

$$l^2 = h^2 + p^2$$

Отсюда выразим $$h$$:

$$h^2 = l^2 - p^2$$

$$h = \sqrt{l^2 - p^2}$$

Подставим значения:

$$h = \sqrt{17^2 - 15^2} = \sqrt{289 - 225} = \sqrt{64} = 8$$

Таким образом, расстояние от точки O до плоскости равно 8 см.

Ответ: 8 см