Из точки О на прямую р опущен перпендикуляр ОР длиной 27 см. Провели шесть окружностей с центром О и радиусами 75, 100, 270, 310, 350 и 370 миллиметров. Сколько на прямой р точек, каждая из которых принадлежит одной из этих окружностей?

1. Точки на прямой р, принадлежащие окружности с центром О, находятся на расстоянии, равном радиусу окружности, от точки О. Поскольку ОР является перпендикуляром к прямой р, расстояние от О до любой точки на прямой р измеряется вдоль этой прямой. Таким образом, точки пересечения окружности с прямой р будут находиться на расстоянии радиуса от точки Р (проекции О на прямую р).
2. Для каждой окружности, если ее радиус больше или равен длине перпендикуляра ОР (27 см), она будет пересекать прямую р в двух точках. Если радиус меньше 27 см, окружность не будет пересекать прямую р.
3. Радиусы окружностей: 75, 100, 270, 310, 350, 370 мм. Все эти радиусы (7.5 см, 10 см, 27 см, 31 см, 35 см, 37 см) больше или равны 27 см. Следовательно, каждая из шести окружностей пересекает прямую р в двух точках.
4. Общее количество точек: 6 окружностей * 2 точки/окружность = 12 точек.