Из точки O на сторонах угла в его внутреннюю область выпущены параллельные лучи. Прямая m перпендикулярна этим лучам и пересекает их в точках P и T, а стороны исходного угла — в точках X и Y. При этом образовались две пары равных отрезков: FY = GX и FP = GT. Отрезок GO составляет 13 см, а длина отрезка PT равна 5 см. Найти периметр треугольника FGO.

Треугольники FYP и GXT прямоугольные: прямые углы находятся при P и T. У них равны гипотенузы FY и GX, а также катеты FP и GT. Следовательно, треугольники равны по гипотенузе и катету, поэтому соответствующие острые углы равны.

Так как F, Y, O лежат на одной стороне угла, а G, X, O — на другой, получаем равенство углов треугольника FGO при F и G. Значит, противоположные им стороны равны: FO = GO = 13 см.

Четырёхугольник FPTG — параллелограмм: FP и GT параллельны как лучи, и FP = GT. Поэтому FG = PT = 5 см.

Периметр FGO: 13 + 13 + 5 = 31 см.

Ответ: 31 см.