4. Из точки О проведены лучи ОА и ОС, причем ОВ перпендикулярен ОА. Угол, образованный биссектрисами углов АОВ и ВОС, равен 20°. Найдите углы АОВ, АОС и СОВ.

Пусть OK - биссектриса угла AOB, а OE - биссектриса угла BOC.

∠KOE = ∠KOB + ∠BOE = 20° (по условию).

∠AOB + ∠BOC = ∠AOC.

∠KOB = ∠AOB / 2, ∠BOE = ∠BOC / 2.

∠KOE = (∠AOB + ∠BOC) / 2 = 20°.

∠AOC = ∠AOB + ∠BOC = 2 × ∠KOE = 2 × 20° = 40°.

Т.к. OB перпендикулярен OA, ∠AOB = 90°.

∠AOB + ∠BOC = ∠AOC.

∠BOC = ∠AOC - ∠AOB = 40° - 90° = -50°.

Получается отрицательный угол, что невозможно. Проверим условие задачи.

Условие задачи некорректно, т.к. если угол между биссектрисами 20°, а угол АОВ прямой, то угол АОС должен быть меньше угла АОВ, а по условию получается наоборот.