Из точки O проведены лучи OA, OB и OC, причём OB ⟂ OA. Угол, образованный биссектрисами углов AOB и BOC, равен 20°. Найдите углы AOB, AOC и COB.

Так как лучи OA и OB перпендикулярны, то ∠AOB = 90°.

Обозначим ∠COB = x. По рисунку луч OC лежит внутри угла AOB, поэтому ∠AOC = 90° − x.

Биссектриса ∠AOB образует с OB угол 45°. Биссектриса ∠BOC образует с OB угол x/2. Угол между биссектрисами равен 45° − x/2 = 20°.

Отсюда x/2 = 25°, значит, x = 50°. Тогда ∠AOC = 90° − 50° = 40°.

Ответ: ∠AOB = 90°, ∠AOC = 40°, ∠COB = 50°.