Из точки O провели две прямые OB и OC, пересекающие прямую m в точках B и C. Угол OBC равен 90°. Может ли угол BCO равняться 90°? Сделайте рисунок. Заполните пропуски в решении и ответе.

В треугольнике OBC по условию ∠OBC = 90°. Если бы ∠BCO тоже равнялся 90°, сумма двух углов треугольника уже была бы 180°, поэтому для третьего угла не осталось бы места. Это невозможно: сумма углов треугольника равна 180°.

Так как ∠OBC = 90°, то OB ⟂ m. Предположим, что ∠BCO = 90°. Тогда OC ⟂ BC. Поскольку B и C лежат на прямой m, прямая BC совпадает с m, поэтому OC ⟂ m.

Итак, прямые OB и OC перпендикулярны одной и той же прямой m. Следовательно, они параллельны (свойство: две прямые, перпендикулярные одной прямой, параллельны). Но по условию прямые OB и OC пересекаются в точке O. Значит, предположение ∠BCO = 90° неверно.

Ответ: угол BCO не может равняться 90°.