3. Из точки O выходят четыре луча OA, OB, OC и OD. Каждый из углов AOB и COD является смежным с углом BOC. Найдите угол BOC, если угол AOD равен 68°. Сделайте рисунок.

Так как $$angle AOB$$ и $$angle COD$$ являются смежными с $$angle BOC$$, то лучи OA и OD образуют развернутый угол, т.е. $$angle AOD = 180^{circ}$$. Но по условию $$angle AOD = 68^{circ}$$. Значит, условие задачи некорректно. Предположим, что лучи OA и OD не образуют развернутый угол, тогда $$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$$

Так как $$\angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$$ и $$\angle BOC + \angle COD = 180^{\circ}$$, выразим отсюда углы $$\angle AOB = 180^{\circ} - \angle BOC$$ и $$\angle COD = 180^{\circ} - \angle BOC$$. Подставим в уравнение $$\angle AOD = \angle AOB + \angle BOC + \angle COD$$

$$68^{\circ} = (180^{\circ} - \angle BOC) + \angle BOC + (180^{\circ} - \angle BOC)$$$$68^{\circ} = 360^{\circ} - \angle BOC$$$$\angle BOC = 360^{\circ} - 68^{\circ} = 292^{\circ}$$

Но $$\angle BOC$$ не может быть больше $$180^{\circ}$$, значит углы $$\angle AOB$$ и $$\angle COD$$ не могут быть смежными с углом $$\angle BOC$$ при $$\angle AOD = 68^{\circ}$$

Ответ: задача не имеет решения при указанных условиях.