Из точки P, лежащей вне окружности, провели две секущие. Одна секущая пересекает окружность в точках А и В, другая в точках С и D. Найдите РВ, если PC = 8, PD = 9, PA = 2PB.

Пошаговое решение:

1. Обозначим длину отрезка PB как x.
2. Согласно условию, PA = 2PB, следовательно, PA = 2x.
3. По теореме о произведении отрезков секущих: PA · PB = PC · PD.
4. Подставим известные значения: \( 2x · x = 8 · 9 \).
5. Упростим уравнение: \( 2x^2 = 72 \).
6. Найдем \( x^2 \): \( x^2 = 72 / 2 \) => \( x^2 = 36 \).
7. Найдем x, извлекая квадратный корень: \( x = √{36} \) => \( x = 6 \).
8. Таким образом, PB = 6.

Ответ: 6