2) Из точки С к окружности с центром в точке О проведена касательная СЕ, точка Е лежит на окружности. Известно, что СО = 18 см, угол СОЕ равен 60°. Найти радиус ОЕ.

Ответ: 9 см

Пошаговое решение:

• Рассмотрим треугольник \( \triangle CEO \). Так как CE - касательная к окружности, то угол \( \angle CEO = 90^\circ \). Следовательно, \( \triangle CEO \) – прямоугольный.
• В прямоугольном треугольнике \( \triangle CEO \) угол \( \angle COE = 60^\circ \). Тогда угол \( \angle OCE = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы. Так как против угла \( \angle OCE = 30^\circ \) лежит катет OE, то OE = \( \frac{1}{2} \) CO.
• CO = 18 см, следовательно, OE = \( \frac{1}{2} \cdot 18 \) = 9 см.

Ответ: 9 см