Из точки С проведены две касательные к окружности, точки касания — А и В. Выбери все равные отрезки и углы. 1. OA = ○ AC ○ AB ○ OB ○ BK ○ KC ○ AK

Решение:

В данной задаче рассматривается свойство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Из точки C к окружности с центром O проведены касательные CA и CB, касающиеся окружности в точках A и B соответственно.

• Радиусы окружности равны: OA и OB являются радиусами одной окружности, поэтому OA = OB.
• Равные отрезки касательных: Отрезки касательных от внешней точки до точек касания равны, то есть CA = CB.
• Равные углы: Углы между касательными и отрезком, соединяющим точку C с центром окружности O, равны: ∠ACO = ∠BCO. Также равны углы между радиусами и этим отрезком: ∠AOC = ∠BOC.
• Прямоугольные треугольники: Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, треугольники ΔOAC и ΔOBC являются прямоугольными (∠OAC = ∠OBC = 90°).

Выбор равных отрезков:

Исходя из свойств касательных и радиусов:

• OA = OB (оба радиусы).
• AC = BC (касательные, проведенные из одной точки).
• OC = OC (общий отрезок).
• OK — высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике ΔABC (так как CA=CB), и она делит отрезок AB пополам, то есть AK = KB.

Ответ на вопрос 1:

Вопрос 1: OA = ?

• OA = OB. Оба отрезка являются радиусами окружности.

Ответ на вопрос 2:

Вопрос 2: AC = ?

• AC = BC. Это отрезки касательных, проведенных из точки C к окружности.

Примечание: В предоставленных вариантах ответа к вопросу 1, OB является правильным ответом, так как OA и OB равны как радиусы. К вопросу 2, если бы был вариант BC, он был бы правильным.