Из точки, удаленной от центра окружности на расстояние, равное 25, проведена касательная к этой окружности, длина которой равна 20. Найдите радиус окружности.

Решение:

Пусть \( O \) - центр окружности, \( A \) - точка, из которой проведена касательная, \( B \) - точка касания.

Тогда \( OA = 25 \) (расстояние от точки до центра окружности), \( AB = 20 \) (длина касательной).

Радиус окружности \( OB \) перпендикулярен касательной \( AB \) (по свойству касательной).

Таким образом, треугольник \( OAB \) является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора:

\[ OA^2 = OB^2 + AB^2 \]

Где \( OA = 25 \), \( AB = 20 \), а \( OB \) - искомый радиус \( r \).

Подставим известные значения:

\[ 25^2 = r^2 + 20^2 \]

\[ 625 = r^2 + 400 \]

\[ r^2 = 625 - 400 \]

\[ r^2 = 225 \]

\[ r = \sqrt{225} = 15 \]

Ответ: 15

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно применил теорему Пифагора и извлек квадратный корень.

Доп. профит: База: Всегда помни, что радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.