1. Из точки В к окружности проведены касательные ВА и ВС (А и С — точки касания), ВА = 3,7 см. Найдите длину ВС. 2. Найдите угол АОС, если ∠ABC = 70°. (О — центр, А и С — точки касания).

Ответ: BC = 3,7 см, ∠AOC = 110°

1. Задание 1:

   Длина BC:

   Так как BA и BC - касательные, проведенные из точки B к окружности, и A и C - точки касания, то отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.

   Следовательно, BC = BA = 3,7 см.

2. Задание 2:

   Угол AOC:

   Рассмотрим четырехугольник ABCO. В этом четырехугольнике углы OAB и OCB прямые, так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

   Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, поэтому:

   ∠OAB + ∠ABC + ∠BCO + ∠AOC = 360°

   90° + 70° + 90° + ∠AOC = 360°

   250° + ∠AOC = 360°

   ∠AOC = 360° - 250° = 110°

Ответ: BC = 3,7 см, ∠AOC = 110°