Из точки В окружности проведены диаметр ВА и хорда ВС. Касательная к окружности в точке С пересекает прямую АВ в точке К. На луче КС за точку С отмечена точка М, как показано на рисунке. Известно, что ∠СКВ = 26°. Найдите градусную меру угла ВСМ.

Решение:

1. Так как \(BA\) - диаметр, то \(\angle BCA = 90^\circ\) (как вписанный, опирающийся на диаметр).
2. Рассмотрим \(\triangle BCK\). \(\angle CBK = 180^\circ - (90^\circ + 26^\circ) = 64^\circ\) (сумма углов треугольника равна \(180^\circ\)).
3. Следовательно, \(\angle ABC = 64^\circ\).
4. \(\angle BCM = \angle ABC = 64^\circ\) (угол между касательной и хордой равен вписанному углу, опирающемуся на ту же дугу).

Ответ: \(\angle BCM = 64^\circ\)