Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 нужно составить трёхзначный код без повторений. Сколько таких кодов можно составить?

Решение:

Эта задача является классической задачей на перестановки. Нам нужно выбрать 3 цифры из 5 данных и расположить их в определённом порядке. Так как порядок важен и повторения не допускаются, мы используем формулу для числа размещений без повторений.

У нас есть 5 различных цифр (1, 2, 3, 4, 5) и нам нужно составить трёхзначный код. Это означает, что мы выбираем 3 цифры из 5 и располагаем их по порядку.

Количество вариантов для первой цифры: 5.

После выбора первой цифры, остаётся 4 варианта для второй цифры (так как повторения не допускаются).

После выбора первых двух цифр, остаётся 3 варианта для третьей цифры.

Общее количество таких кодов равно произведению количества вариантов на каждом шаге:

\[ P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \]

Где \( n \) — общее количество элементов (цифр), а \( k \) — количество выбираемых элементов (цифр для кода).

В нашем случае \( n = 5 \) и \( k = 3 \).

\[ P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \]

Таким образом, мы можем составить 60 таких кодов.

Ответ: 60