Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии, что каждая цифра в обозначении числа встречается 1 раз, можно составить различных трехзначных чисел

Решение:

Задача сводится к нахождению числа размещений без повторений из 5 элементов по 3, так как нам нужно выбрать 3 цифры из 5 и расположить их в определенном порядке (трехзначное число).

Формула для числа размещений без повторений:

\( P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!} \)

Где:

• \( n \) - общее количество элементов (в данном случае 5 цифр: 1, 2, 3, 4, 5).
• \( k \) - количество выбираемых элементов (в данном случае 3 цифры для составления трехзначного числа).

Подставляем значения в формулу:

\( P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} \)

Рассчитываем факториалы:

\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \)

\( 2! = 2 \times 1 = 2 \)

Теперь вычисляем результат:

\( P(5, 3) = \frac{120}{2} = 60 \)

Таким образом, можно составить 60 различных трехзначных чисел.

Ответ: 60