Из условия задачи известно: Объём шарообразного тела (V) = 100 см³ Масса тела (m) = 265 г Плотность алюминия (ρ_ал) = 2,700 г/см³ Требуется: 1. Рассчитать среднюю плотность тела (ρ). 2. Рассчитать абсолютную погрешность средней плотности (Δρ), если считать, что масса была измерена с абсолютной погрешностью 1 г, а объём – с абсолютной погрешностью, которая составляет 2% от измеренного значения. Округлить Δρ до тысячных долей. 3. Кратко пояснить вычисления. 4. Можно ли утверждать, что в теле есть полость? Свой ответ обосновать.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• 1. Расчёт средней плотности тела (ρ):
  Плотность вычисляется по формуле: \( \rho = m / V \).
  Дано: \( m = 265 \) г, \( V = 100 \) см³.
  \[ \rho = \frac{265 \text{ г}}{100 \text{ см}^3} = 2.65 \text{ г/см}^3 \]
• 2. Расчёт абсолютной погрешности средней плотности (Δρ):
  Дано:
  • Погрешность измерения массы (Δm) = 1 г.
  • Погрешность измерения объёма (ΔV) составляет 2% от измеренного значения V.
  Расчёт погрешности объёма: \[ \Delta V = 0.02 \cdot 100 \text{ см}^3 = 2 \text{ см}^3 \] Для расчёта погрешности плотности, когда есть относительные погрешности массы и объёма, используем формулу: \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{\Delta m}{m} + \frac{\Delta V}{V} \] Сначала найдём относительную погрешность массы: \[ \frac{\Delta m}{m} = \frac{1 \text{ г}}{265 \text{ г}} \approx 0.00377 \] Относительная погрешность объёма: \[ \frac{\Delta V}{V} = \frac{2 \text{ см}^3}{100 \text{ см}^3} = 0.02 \] Суммарная относительная погрешность плотности: \[ \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx 0.00377 + 0.02 = 0.02377 \] Теперь рассчитаем абсолютную погрешность плотности: \[ \Delta \rho = \rho \cdot \frac{\Delta \rho}{\rho} \approx 2.65 \text{ г/см}^3 \cdot 0.02377 \approx 0.0630 \text{ г/см}^3 \] Округляем Δρ до тысячных долей: \( \Delta \rho \approx 0.063 \) г/см³. Таким образом, плотность тела равна \( \rho \pm \Delta \rho \), что составляет \( 2.65 \pm 0.063 \) г/см³. Результат: Абсолютная погрешность средней плотности (Δρ) ≈ 0.063 г/см³.
• 3. Пояснение вычислений:
  Средняя плотность рассчитана как отношение массы к объёму. Абсолютная погрешность плотности найдена путём суммирования относительных погрешностей массы и объёма, а затем умножения полученной относительной погрешности на среднее значение плотности. Погрешность объёма рассчитана как процент от измеренного значения.
• 4. Вывод о наличии полости:
  Плотность алюминия (ρ_ал) ≈ 2.700 г/см³.
  Средняя плотность тела (ρ) = 2.65 г/см³.
  Сравним полученную плотность с плотностью чистого алюминия: \( \rho < \rho_{\text{ал}} \) Вывод: Да, можно утверждать, что в теле есть полость. Средняя плотность тела (2.65 г/см³) оказалась меньше плотности чистого алюминия (2.700 г/см³). Это означает, что при той же массе объём тела получился больше, чем если бы оно было сплошным куском алюминия, что возможно только при наличии пустот (полости) внутри тела.