Из векторов a(2;7;5), b=(7,-2,5) и c=(5;0;-7), ортогональными являются

Решение:

Чтобы определить, являются ли векторы ортогональными, нужно найти их скалярное произведение. Если скалярное произведение равно нулю, то векторы ортогональны.

Вектор a = (2; 7; 5)

Вектор b = (7; -2; 5)

Вектор c = (5; 0; -7)

1. Скалярное произведение векторов a и b:

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (2 \cdot 7) + (7 \cdot (-2)) + (5 \cdot 5) = 14 - 14 + 25 = 25 \]

Так как \( \vec{a} \cdot \vec{b} \neq 0 \), векторы a и b не ортогональны.

2. Скалярное произведение векторов a и c:

\[ \vec{a} \cdot \vec{c} = (2 \cdot 5) + (7 \cdot 0) + (5 \cdot (-7)) = 10 + 0 - 35 = -25 \]

Так как \( \vec{a} \cdot \vec{c} \neq 0 \), векторы a и c не ортогональны.

3. Скалярное произведение векторов b и c:

\[ \vec{b} \cdot \vec{c} = (7 \cdot 5) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot (-7)) = 35 + 0 - 35 = 0 \]

Так как \( \vec{b} \cdot \vec{c} = 0 \), векторы b и c ортогональны.

Ответ: векторы b и c ортогональны.