Из векторов a(2;7;5), b=(7,-2,5) и с=(5;0;-7), ортогональными являются

Для определения, какие векторы ортогональны, необходимо вычислить их скалярное произведение. Если скалярное произведение двух векторов равно нулю, то эти векторы ортогональны.

Вспомним формулу скалярного произведения двух векторов:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = a_x \cdot b_x + a_y \cdot b_y + a_z \cdot b_z$$

1. Проверим векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = 2 \cdot 7 + 7 \cdot (-2) + 5 \cdot 5 = 14 - 14 + 25 = 25$$

Так как скалярное произведение не равно нулю, векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{b}$$ не ортогональны.

2. Проверим векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}$$:

$$\vec{a} \cdot \vec{c} = 2 \cdot 5 + 7 \cdot 0 + 5 \cdot (-7) = 10 + 0 - 35 = -25$$

Так как скалярное произведение не равно нулю, векторы $$\vec{a}$$ и $$\vec{c}$$ не ортогональны.

3. Проверим векторы $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$:

$$\vec{b} \cdot \vec{c} = 7 \cdot 5 + (-2) \cdot 0 + 5 \cdot (-7) = 35 + 0 - 35 = 0$$

Так как скалярное произведение равно нулю, векторы $$\vec{b}$$ и $$\vec{c}$$ ортогональны.